Ejercicios de aplicación.

 La investigación científica y el modelaje matemático ofrecen abundantes ejemplos de situaciones reales que pueden resolverse con modelos exponenciales o logarítmicos.

Luis Alberto Gómez Rodríguez en su libro Matemática para Bachillerato(2006) propone algunas situaciones que utilizaré como referencia para desarrollar algunos ejemplos.

Datación de fósiles:

a)  Suponga que la cantidad inicial de carbono 14, en un fósil es de 1500 miligramos.  ¿Cuántos miligramos de carbono 14 se hallarán en el fósil después de haber pasado 2022 años ?

En este caso tengo la cantidad inicial y el tiempo.  Para determinar la cantidad final será suficiente con sustituir los datos en la fórmula:

Respuesta/ En el fósil se hallarán, aproximadamente, 122,23 miligramos de carbono 14.

b) Si la cantidad inicial de carbono 14 en un fósil era de 2500 miligramos y al momento de su descubrimiento tiene 1000 miligramos de carbono 14 ¿Cuál es la edad aproximada de dicho fósil?

Respuesta/ La edad, aproximada, del fósil es de 7389,44 años.

          

             Crecimiento de bacterias:

a)  Suponga que la cantidad inicial de bacterias en un cultivo es de 500.  ¿Cuántas bacterias tendrá el cultivo pasadas 8 horas?

Respuesta/ La cantidad de bacterias después de 8 horas es 3 269 092.

b) Si el cultivo inicialmente tenía 10 bacterias y en determinado momento son 5 000 000 bacterias, ¿cuánto tiempo ha pasado?

Respuesta/ Para tener esa cantidad de bacterias han pasado 9,47 horas.

Ahorros a interés compuesto:

A) Suponga que tenemos un plan de ahorros compuesto cuatrimestralmente con una tasa de interés del 12% anual.

Vamos a reescribir la fórmula con los datos dados:

b) Si se invierten 250 000 colones, ¿Cuánto dinero hay en la cuenta en 4 años?

Respuesta/ A los 4 años en la cuenta tendrá 400258,05 colones.

c) Si se invierten 400 000 colones, ¿Cuánto tiempo hay que esperar para que el capital se triplique?

Respuesta/ Bajo las condiciones dadas, debe esperar, aproximadamente, 9,34 años para que el capital se tripliqué.

Para tener esa cantidad de bacterias han pasado 9,47 horas.

¡Ahorrar vale la espera!