CAMADSA

  La investigación científica y el modelaje matemático ofrecen abundantes ejemplos de situaciones reales que pueden resolverse con modelos exponenciales o logarítmicos. Luis Alberto Gómez Rodríguez en su libro Matemática para Bachillerato(2006) propone algunas situaciones que utilizaré como referencia para desarrollar algunos ejemplos. Datación de fósiles: a)  Suponga que la cantidad inicial de carbono 14, en un fósil es de 1500 miligramos.  ¿Cuántos miligramos de carbono 14 se hallarán en el fósil después de haber pasado 2022 años ? En este caso tengo la cantidad inicial y el tiempo.  Para determinar la cantidad final será suficiente con sustituir los datos en la fórmula: Respuesta/ En el fósil se hallarán, aproximadamente, 122,23 miligramos de carbono 14. b) Si la cantidad inicial de carbono 14 en un fósil era de 2500 miligramos y al momento de su descubrimiento tiene 1000 miligramos de carbono 14 ¿Cuál es la edad aproximada de dicho fósil?...

  Cuando tenemos que resolver una ecuación exponencial en la que no es factible igualar las bases recurrimos a los logaritmos como estrategia de solución. Considere el ejemplo siguiente:

 

  La alternativa  típica para resolver una ecuación logarítmica es utilizando la definición de logaritmo.  Para efectos prácticos la definición de logaritmo establece que: "el argumento es igual que la base elevada al resultado". El algoritmo básico es: Ejemplo: Ejemplo: Ver el vídeo:  https://youtu.be/l9pNJF1R05w

  Para resolver una ecuación logarítmica tenemos dos  alternativas. La primera alternativa consiste en realizar las acciones necesarias para tener un logaritmo a cada lado del igual.   Luego, consecuencia de la inyectividad de la función logarítmica, podemos igualar los argumentos.  Este proceso lo ilustro en el ejemplo siguiente: Alternativa 1: "Igualando los argumentos" Recomendado cuando todos los términos son logaritmos. a)       Convierto la ecuación en una expresión de la forma  b) Igualo los argumentos c) Resuelvo la ecuación d) Examino  los argumentos e) Determino el conjunto solución Ejemplo        Los argumentos son (x), (x+4) y (x+1).  Al sustituir el valor de "x" ningún argumento es nulo o negativo.                            

Hay ocasiones en las que debemos resolver ecuaciones exponenciales para las que es posible igualar sus bases realizando la descomposición factorial. Una vez igualadas las bases, como consecuencia de la inyectividad de las funciones exponenciales, podemos igualar los exponentes y resolver la ecuación resultante. A continuación encontrarás algunos ejemplos: El próximo ejemplo muestra una ecuación con bases fraccionarias.  También ilustra lo que sucede con el exponente al invertir una base.   Hay ocasiones en que la ecuación resultante no es lineal.  Seguidamente encuentras un ejemplo en el que debemos resolver una ecuación cuadrática. Ver vídeo: Ecuación Exponencial

Función Logarítmica Creciente Función Logarítmica Decreciente

Función Exponencial Decreciente Note que la base  es menor que uno.                                                            Función Exponencial Creciente            Note que la base          es mayor que uno.